Voor wie een idee wil hebben wat de invloed van de n-term op de cijfers is:
Op de horizontale as staat het aantal punten, op de verticale as het cijfer dat daarbij hoort.
Een hoge n-term (moeilijk examen; n>1,0) betekent dat de cijfers bij lage scores relatief hoger zijn dan de cijfers bij hoge scores. Oftewel: het is makkelijker om een voldoende te halen.
Een lage n-term (makkelijk examen; n<1,0) betekent dat slechtscorende leerlingen er relatief minder op vooruitgaan dan gemiddeld- of goedscorende leerlingen.
Voor dat onderzoek heb ik allerlei bronnen geraadpleegd, data verzameld en geanalyseerd. Het onderzoek kostte me 5 maanden. Bloed, zweet en tranen. Aan het begin van dit schooljaar heb ik al mijn klassen (onderbouw, mavo, havo, vwo) een account laten aanmaken op Khan Academy. Vol verwachting klopte mijn hart: hoe zouden de leerlingen reageren? Enthousiast? Verveeld? “Nog meer huiswerk”?
Na één week zijn de eerste resultaten schokkend. Sommige leerlingen zijn ronduit verslaafd. De opdracht voor mijn V2-klas was: oefen iedere week minimaal 10 minuten. Hieronder het resultaat:
De op Khan Academy bestede tijd
Een paar leerlingen oefenen ongeveer het opgegeven aantal minuten. Een groot deel oefent onbewust meer. Sommige leerlingen hebben in één week tijd anderhalf tot twee uur geoefend. En twee leerlingen vallen op: meer dan 6 uur geoefend in 10 dagen!
Bij de toetsing van algebra in de tweede klas van het vmbo in het voortgezet onderwijs blijkt dat dit domein een struikelblok is voor veel leerlingen. Vermoed wordt dat deficiënties in algebra ontstaan in de eerste klas. Dit wordt bevestigd door de vaardighedentoetsen die aan het begin en einde van ieder leerjaar worden afgenomen.
Het Freudenthal Instituut heeft onderzoek gedaan naar het effect van een digitale interventie op de algebraïsche expertise (Bokhove & Drijvers, 2012). Daaruit bleek dat deze interventie een groot positief effect had op de algebraïsche expertise van de leerlingen. De vraag kan gesteld worden of eenzelfde effect zichtbaar wordt bij de leerlingen uit de eerste klas na het toepassen van een vergelijkbare digitale interventie. Hiervoor is gebruik gemaakt van de website www.khanacademy.org.
In dit onderzoek wordt het effect van Khan Academy op de ontwikkeling van algebraïsche vaardigheden van leerlingen uit de eerste klas van het vmbo beschreven. De onderzoeksvraag luidde welk effect het gebruik van Khan Academy heeft op de ontwikkeling op een aantal onderdelen van algebraïsche vaardigheden.
De concepten algebraïsche expertise, online leren, feedback en audiovisueel materiaal zijn de ruggengraat van dit onderzoek. De dataverzameling is drieledig: de resultaten van het proefwerk, een leerlingenenquête en de gegevens van de website zelf.
Uit de resultaten blijkt dat de ontwikkeling algebraïsche expertise bij de onderzoekgroep groter is dan die van de controlegroep. De leerlingen zijn overwegend positief over het gebruik van deze website. Er is een trend tussen het gebruik en de ontwikkeling van algebraïsche expertise.
Geadviseerd wordt om het gebruik van Khan Academy ook in andere domeinen te onderzoeken.
Programmeren is hot. Er gaat geen dag voorbij zonder nieuwsberichten over kinderen die op school leren programmeren. Neelie Kroes rent zich rot om alle start-ups langs te gaan. Softwarebedrijven hebben een pact gesloten met programmeurs om ze gratis les te kunnen laten geven en lesmateriaal te ontwikkelen.
Stel je bent een basisschool of middelbare school en je wilt aan de slag met programmeren. Welk programma kies je? Speciaal voor scholen in het PO en VO heb ik de vier belangrijkste ‘coding’-websites op de pijnbank gelegd: RoboMind, Bomberbot, Scratch en Codecademy. En dit is het resultaat:
RoboMind
Bomberbot
Codecademy
Scratch
Inhoud
In het Nederlands?
Ja
Ja
Nee
Ja
Niveau
Geschikt voor groep 6, 7, 8 van het PO en klas 1 en 2 van het VO (afhankelijk van het niveau)
Vooral geschikt voor leerlingen in het PO.
Met name geschikt voor leerlingen met een hoger niveau in het VO, denk aan havo/vwo 1 t/m 6.
Geschikt voor vrijwel alle leeftijden, afhankelijk van het type opdracht.
Lesbrieven voor de docent
Geen complete lesbrieven, wel complete beschrijvingen. En met Google zijn er lesbrieven te vinden.
Ja
Nee, misschien ook niet nodig.
Ja, bijvoorbeeld op codekinderen.nl
Aantal beschikbare lessen
15
16
Veel, genoeg om een jaar bezig te blijven.
Er zijn inmiddels veel voorbeelden.
Feedback tijdens het programmeren?
Ja
Nee
Ja
Nee
Design
Registratie
De docent regelt de toegang voor de leerlingen.
De docent regelt de toegang voor de leerlingen.
Aanmelden met Google of Facebook is ook mogelijk.
Alle leerlingen moeten zelf een account aanmaken.
Web based?
Ja
Ja
Ja
Ja
Voortgang inzichtelijk?
Ja, tot in detail is de leerling te volgen.
Ja, zitten nog wat schoonheidsfoutjes in. Weinig detail.
Ja, tot in detail is de leerling te volgen.
Ja, op basaal niveau.
Intuïtief
Ja
Redelijk
Ja
Ja
Look&Feel
Prima, iets meer afwisseling zou de spelervaring verbeteren.
Prima, iets meer afwisseling zou de spelervaring verbeteren.
Prima voor leerlingen die al ver gevorderd zijn.
Krachtig voor leerlingen die visueel ingesteld zijn.
Qua prijs verschillen Bomberbot en Robomind niet zo veel. Bomberbot is duidelijk nog bezig met de ontwikkeling van hun product waar Robomind wat professioneler en volwassener is. Zelf zou ik adviseren om te beginnen met Bomberbot voor basisschoolleerlingen, daarna overstappen naar RoboMind, en als ze daar klaar mee zijn overstappen naar Codecademy.
Update 14-08-2015 | 15:50
Robomind heeft een update gekregen waarbij Learning Analytics worden toegepast. Hierbij wordt direct duidelijk welke vaardigheden de leerling onder controle heeft.
Update 28-04-2019
Bij ons op school wordt nu vooral Scratch gebruikt. Gratis. Een collega heeft een serie lesbrieven geschreven waaraan met veel plezier gewerkt wordt.
Afgelopen schooljaar hebben we bij talentklas Da Vinci hard gewerkt. We hebben bruggen gebouwd, geprogrammeerd en tussendoor nog even een moord opgelost.
Het laatste blok zijn we bezig geweest met het thema DIY (=Do It Yourself). We hebben een product ontworpen waarin elektronica een belangrijke rol speelt.
Weleens gehoord van een 31-toonsysteem? Nee? Logisch, het wordt bijna nooit gebruikt. Toch is het vreemd dat zo onbekend is, ook onder musici. En waarom zijn veel musici niet geïnteresseerd in wiskunde? Hieronder drie voorbeelden van hoe wiskunde en muziek met elkaar verweven zijn.
Het 31-toonsysteem
Het 31-toonsysteem is ontworpen in de 17e eeuw door Christiaan Huygens. Waarom? Is het 12-toonsysteem niet voldoende? Eeeh, dat ligt aan welk instrument je bespeelt. Bij een viool bijvoorbeeld is een 12-toonsysteem geen probleem. Bij een piano echter, hebben we een probleem: die klinkt vals. Vals? Ja, vals, onzuiver. Hoe komt dat?
Stel: iemand speelt piano en ik speel viool, zonder te luisteren naar wat de ander doet. We gaan beiden vanuit de centrale C (=C4) vier kwinten omhoog, dan kom je op de E6. Daarna gaan we weer twee octaven omlaag en komen we uit op de E4. Als je goed luistert klinkt dit vals. Hoe dit komt wordt mooi uitgelegd in de filmpjes van Jamier York.
Om het probleem met de imperfecte intervallen op te lossen heeft men de gelijkzwevende stemming uitgevonden, hiermee worden de valse intervallen uitgesmeerd over de rest van het octaaf waardoor alle tonen nog maar een klein beetje vals klinken.
Christiaan Huygens is op zoek gegaan naar een betere oplossing: het 31-toonsysteem. Hoe klinkt dat? Stukken beter :-). Dit orgel is ontworpen door Adriaan Fokker en dat klinkt zo:
Waarom dit wiskundig stukken beter is kun je lezen in de scriptie van Matthias den Hartog. Hij legt uit hoeveel tonen je nodig hebt om de beste stemming te krijgen.
Beethoven en Fourier
Met Fourieranalyse kun je bepalen uit welke tonen een muziekstuk bestaat. Wat dat dan weer met Beethoven te maken heeft hoor je in dit filmpje:
En als je meer wilt weten:
Bach
Als er iemand zich bewust was van getallen bij het componeren van zijn muziek, dan is het Bach wel. Een bekend voorbeeld is de Matthäus-Passion.
Als je meer wilt weten over wiskunde in de kunst is het boek “Godel, Escher, Bach” zeer de moeite waard. Over wiskunde en muziek is op internet nog veel meer te vinden. Dus ik sluit af met een citaat van Stravinsky:
“I am not saying that composers think in equations or charts of numbers, nor are those things more able to symbolize music. But the way composers think − the way I think − is, it seems to me, not very different from mathematical thinking.‘’ Bron
Of het nu Sherlock, Smeris, Silent Witness of CSI is, iedere keer als ik een detective op tv zie, denk ik: “hier wil ik iets mee doen in mijn lessen bij talentklas Da Vinci!”. Om deze reden heb ik Detective, de lessenserie, ontwikkeld. In de lessen gaan de leerlingen op zoek naar wie de moord gepleegd heeft op Thomas Huygens.
Wat is precies het verschil met de module Forensisch Onderzoek bij Natuur, Leven en Techniek?
De module Forensisch Onderzoek bij NLT is wetenschappelijk en theoretisch en daarom geschikt voor gebruik op het vwo. Onderzoekstechnieken als chromatografie, ballistiek en DNA-onderzoek passeren de revue en zo lijkt de module op een serie practica met een verhaal er om heen.
Detective daarentegen is zeer praktisch (moordwapen zoeken, vingerafdrukken opnemen, getuigen verhoren) en is daardoor het meest geschikt voor vmbo 2 en havo 1. De spanning van het oplossen van de moord die je ervaart bij het kijken van een detective, ervaren de leerlingen ook bij het oplossen van ‘hun’ moord. Het kan zomaar gebeuren dat je op school door de gangen loopt en er een leerling naar je toe komt, je diep in de ogen kijkt en zegt “meneer, bent u de moordenaar?!”
Lessenserie beschikbaar
In een van mijn vorige blogs heb ik een filmpje gepost van Detective. Nu dit blok is afgelopen, heb ik de lessenserie afgerond. Omdat er meer docenten zijn die hun leerlingen willen laten kennismaken met rechercheonderzoek (denk aan vingerafdrukken verzamelen, moordwapen zoeken, getuigen verhoren), heb ik de docentenhandleiding en de lesbrieven in twee aparte documenten gezet.
Wanneer je op internet rondstruint, zie je allerlei onderwijsorganisaties, platforms, verenigingen, bonden, overlegstructuren, jonge honden met wilde plannen en allerlei andere gezellige leuke clubjes de revue passeren. Om een beetje orde in deze chaos te scheppen volgt hier een overzicht:
BeterBeta, stelt zich ten doel een beta-onderwijsstroom te ontwikkelen die uitgaat van de nieuwsgierigheid van het kind (Ontwerpen, Onderzoeken en Online);
LeerKracht, stichting die het onderwijs wil verbeteren, met het motto “elke dag samen een beetje beter”.
Digischool, een stichting die educatieve websites verzamelt en creëert;
Het LAKS, bekend van de jaarlijkse klaagzang over de eindexamens;
Over het nut van differentiëren in de les is al veel geschreven en voor meer informatie over nut en noodzaak van differentiëren verwijs ik naar de artikelen van Schoolaanzet, KPCGroep en Delta. Hoe pak je zoiets praktisch aan? Bij differentiëren komen allerlei lastige vragen voorbij waarop je een antwoord moet hebben voordat je verder kunt.
Wie zijn je leerlingen?
Ik geef wiskunde aan alle 1e-jaars vmbo-ers, drie klassen.
Hoe heb je de leerlingen ingeschaald?
Alle 1e-klassers heb ik opgedeeld in niveaugroepen: groen (20% van de zwakste leerlingen), geel (de middenmoot, 60%) en blauw (de 20 procent leerlingen die meer uitdaging nodig hebben).
Waarop baseer je de indeling?
Op een combinatie van rapportcijfers en/of cito-scores.
Hoe weten de leerlingen in welke groep ze zitten?
Dat staat op de klassenplattegrond.
Zitten leerlingen met gelijke niveaus bij elkaar?
Nee, ik heb er bewust voor gekozen om de niveaus te mengen.
Hoe zorg je ervoor dat de sterke leerlingen niet ver vooruit lopen op de rest van de klas?
De leerlingen die snel door de stof heen gaan, geef ik de lastigere opdrachten. Of ik laat ze doorwerken met de havo-opdrachten.
Als je de sterke leerlingen moeilijkere opdrachten geef, geef je de zwakke leerlingen dan makkelijker opdrachten?
Nee. De zwakke leerlingen zullen ook het basisniveau moeten halen.
Hoe halen de zwakke leerlingen het gewenste niveau?
De zwakke leerlingen krijgen meer huiswerk mee. Uiteindelijk maken ze dezelfde opgaven als de middenmoters.
Hoe bespreek je de opdrachten klassikaal als alle leerlingen verschillende opdrachten maken?
Er zit een grote overlap in de opdrachten van de zwakke groep (groen) en de middenmoters (geel). Ik bespreek opdrachten die representatief zijn voor de paragraaf.
Differentieer je ook in huiswerk?
Groen
Geel
Blauw
Maken in de les
§6.2: opdr. 30, 31, 32
§6.2: opdr. 30, 31, 32
§6.2: opdr. 31, 34, 35
Huiswerk
§6.2: opdr. 33, 34, 35, 36
§6.2: opdr. 35, 36
§6.2: opdr. 37, 38, 41
Ja. Wij geven huiswerk op in SOMtoday; daarin zet ik voor elke groep wat het huiswerk is.
Hoe zit het met toetsen?
De toetsen worden afgenomen op één niveau. Wat de toetsen betreft is daarbij de vraag: haalt de leerling het vereiste basisniveau?
Wat vinden de leerlingen ervan?
Ik had verwacht dat de leerlingen zich gelabeld zouden voelen. Dat bleek gelukkig niet waar te zijn; leerlingen hebben het systeem snel door en vinden het vanzelfsprekend dat niet iedereen dezelfde opdrachten krijgt. Overigens zijn de ouders (niet onbelangrijk!) óók tevredener.
In dit onderzoek wordt het effect van Khan Academy op de ontwikkeling van algebraïsche vaardigheden van leerlingen uit de eerste klas van het vmbo beschreven. De onderzoeksvraag luidde welk effect het gebruik van Khan Academy heeft op de ontwikkeling op een aantal onderdelen van algebraïsche vaardigheden.
Over het nut van differentiëren in de les is al veel geschreven en voor meer informatie over nut en noodzaak van differentiëren verwijs ik naar de artikelen van